ANALISI E GEOMETRIA 1 (081360)

Corsi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Energetica, Meccanica (scaglione STR-Z)

Anno Accademico 2019/20

 

 

Prof. Ettore Lanzarone

Esercitatori Barbara Balossi, Cecily Castelnovo

 

Avvisi del corso

 

Verranno pubblicati qui gli avvisi del corso e tutte le variazioni di calendario rispetto all’orario ufficiale.

 

Ultimo appello AA 2018/2019

Voti della prova scritta (parte di teoria): DOWNLOAD

Con la pubblicazione dei voti della parte di esercizi verranno anche date le indicazioni per la visione compito e/o gli orali facoltativi.

 

 

Servizio di Tutorato

 

Verranno pubblicati gli orari del servizio di tutorato quando attivo.

 

 

Orario

 

 

Due squadre per le esercitazioni:

- cognomi fino a “U…” prof. Balossi

- cognomi da “V…” prof. Castelnovo

 

Ogni variazione dell’orario rispetto allo schema verrà comunicata anticipatamente riportandola alla voce “avvisi del corso”

 

 

Programma svolto (lezioni)

 

LEZIONE 16 SETTEMBRE

Insiemistica: insieme ed elemento; uguaglianza e inclusione; quantificatori; insieme vuoto; insieme delle parti; insiemi numerici; operazioni sugli insiemi e prodotto cartesiano; proprietà delle operazioni e leggi di De Morgan.

Logica: predicati ed enunciati; implicazione universale; dimostrazioni e controesempi.

SLIDES

 

LEZIONE 17 SETTEMBRE

Logica: proposizione controinversa; dimostrazione per assurdo; irrazionalità di radice di 2; principio di induzione; applicazione del principio di induzione alla disuguaglianza di Bernoulli.

Fattoriale, coefficiente binomiale e Formula di Newton. Campo ordinato.

 

LEZIONE 18 SETTEMBRE

Inadeguatezza di Q a coprire la retta. Insiemi limitati superiormente e inferiormente; estremo superiore e inferiore; massimo e minimo. Proprietà dell'estremo superiore; definizione assiomatica di R.

Intervalli. Insiemi infiniti; cardinalità; numerabilità; potenza del continuo.

Successioni: definizione: successione limitata; proprietà valida definitivamente.

 

Via via verranno pubblicati qui gli argomenti dettagliati di ogni lezione.

 

 

Testi degli esercizi (esercitazioni)

 

ESERCITAZIONE 1 (17 SETTEMBRE)

Balossi DOWNLOAD – Castelnovo DOWNLOAD

 

ESERCITAZIONE 2 (20 SETTEMBRE)

Balossi DOWNLOAD – Castelnovo DOWNLOAD

 

Via via verranno pubblicati qui i testi degli esercizi svolti a ogni esercitazione.

 

 

Programma del corso

 

1. Numeri reali e complessi

Numeri razionali e numeri reali. Irrazionalità di radice di 2. Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, formula di Eulero, forma esponenziale.

 

2. Limiti e continuità

Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotòne, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Teorema di convergenza di successioni monotòne. Il numero di Nepero. Limiti notevoli e proprietà asintotiche. Infinitesimi ed infiniti e loro confronto. Continuità e principali teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Discontinuità. Funzioni monotòne e loro principali proprietà.

 

3. Calcolo differenziale

Concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Algebra delle derivate. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse/concave, punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.

 

4. Calcolo integrale

Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Primitive e integrali indefiniti. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza.

 

5. Equazioni differenziali ordinarie

Integrale generale delle equazioni a variabili separabili e delle equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per le equazioni del primo ordine.

 

6. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio

Lo spazio euclideo Rn. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz in Rn. Prodotto vettoriale e area, prodotto misto e volume nello spazio tridimensionale. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Distanze punto-piano e punto-retta. Fasci di piani. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio.

 

7. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea

Limiti e derivate di funzioni vettoriali di una variabile. Curve nel piano e nello spazio: forma parametrica, lunghezza di una curva, parametro d’arco. Integrali di linea di prima specie. Versori tangente, normale, binormale (terna intrinseca) e piani coordinati. Curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore. Applicazioni fisiche.

 

TEOREMI RICHIESTI CON DIMOSTRAZIONE:

 

1 Numeri reali e complessi: irrazionalità di radice di 2, formula di De Moivre, radici n-sime di un numero complesso.

 

2 Limiti e continuità: unicità del limite, limiti di successioni monotone, permanenza del segno, continuità della funzione composta, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema del confronto.

 

3 Calcolo differenziale: continuità delle funzioni derivabili, algebra delle derivate (somma e prodotto), teorema di Fermat, test di monotonia e determinazione della natura dei punti stazionari, teorema di Lagrange, teorema di Taylor con resto secondo Peano.

 

4 Calcolo integrale: formula di integrazione per parti, formula di integrazione per sostituzione, teorema della media integrale, teorema e formula fondamentale del calcolo integrale, continuità della funzione integrale.

 

5 Equazioni differenziali: Soluzione generale di un’equazione lineare del primo ordine in forma normale (caso omogeneo e caso non-omogeneo).

 

6 Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio: disuguaglianza di Cauchy-Schwarz in Rn, formula della distanza tra un punto e un piano.

 

7 Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea: lunghezza di una curva regolare.

 

 

Temi d’esame

 

Esami anno accademico 2018/19

Soluzioni Prima Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Seconda Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Febbraio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Giugno: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Luglio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Settembre: DOWNLOAD

 

Esami anno accademico 2017/18

Soluzioni Prima Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Seconda Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Febbraio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Giugno: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Luglio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Settembre: DOWNLOAD

 

Esami anno accademico 2016/17

Soluzioni Prima Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Seconda Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Febbraio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Luglio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Settembre: DOWNLOAD

 

Esami anno accademico 2015/16

Soluzioni Prima Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Seconda Prova in Itinere: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Febbraio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Luglio: DOWNLOAD

Soluzioni Appello Settembre: DOWNLOAD

 

Altri temi d’esame degli anni precedenti

Sono disponibili alcuni temi d’esame degli anni passati: DOWNLOAD

 

 

Testi consigliati

 

Testo:

Il testo di riferimento è:

Bramanti, Pagani, Salsa

Analisi matematica 1 (con elementi di geometria e algebra lineare)

Zanichelli Editore; anno 2014; ISBN 9788808254214. LINK

 

Eserciziario:

L’eserciziario di riferimento è:

Salsa, Squellati

Esercizi di Analisi Matematica 1

Zanichelli editore; anno 2011; ISBN: 9788808218940. LINK

 

Tuttavia, altri testi adottati al Politecnico vanno ugualmente bene.

 

 

Ricevimento studenti

 

Il ricevimento avviene su appuntamento, contattando per mail il docente, sia presso l'ufficio del docente (CNR-IMATI, Via Corti 12) che presso il campus Bovisa.

 

 

Modalità e regolamento esami

 

Sono previsti 4 appelli d'esame, nelle date stabilite dal calendario accademico (una in gennaio-febbraio, due in giugno-luglio, una a settembre).

Sono inoltre previste 2 prove in itinere (una nell'interruzione di metà corso e l'altra in gennaio-febbraio).

L'esame può essere superato sostenendo con votazione sufficiente entrambe le prove in itinere oppure uno degli appelli. Solo chi supera la prima prova in itinere può sostenere la seconda prova.

 

Lo studente deve iscriversi ad ogni appello che intende sostenere e questo avviene esclusivamente tramite segreteria e servizi on line.

Se per qualsiasi motivo lo studente si iscrive tardivamente (o non risulta iscritto), potrà essere ammesso a sostenere la prova scritta solo se ci sarà posto in aula. Pertanto ogni studente è invitato a iscriversi con largo anticipo e a controllare qualche giorno prima dell'appello l'effettiva iscrizione.

 

Gli studenti con OFA totali non potranno partecipare né alle prove in itinere né agli appelli d’esame prima di aver superato il test di ammissione nelle apposite prove di recupero.

 

Ciascuna prova in itinere si compone di due parti:

- Prima parte: una domanda alla quale rispondere in modo articolato (per esempio: enunciare e dimostrare un teorema, scrivere una definizione, fornire un esempio o un controesempio).

- Seconda parte: due esercizi.

 

Ciascun appello si compone di due parti:

- Prima parte: due domande alle quali rispondere in modo articolato (per esempio: vedi sopra).

- Seconda parte: quattro esercizi.

 

La prima parte svolta viene ritirata prima dello svolgimento della seconda parte.

 

I punteggi sono così suddivisi:

Prima parte: 4/16 (prove in itinere) oppure 8/32 (appelli).

Seconda parte: 12/16 (prove in itinere) oppure 24/32 (appelli).

 

La prova risulterà sufficiente se il voto della prima parte sarà pari ad almeno 2 (prove in itinere) o 4 (appelli) e quello della seconda parte pari ad almeno 7 (prove in itinere) o 14 (appelli).

 

Dopo la seconda prova in itinere o qualsiasi appello, si possono scegliere strade diverse in base al voto ottenuto:

 

- VOTO SUFFICIENTE (≥ 18) ACCETTATO: non fare nulla, il voto verrà registrato automaticamente

- VOTO SUFFICIENTE (≥ 18) RIFIUTATO: comunicarlo via mail al docente

- VOTO SUFFICIENTE (≥ 18) E RICHIESTA DI VISIONARE IL COMPITO: presentarsi alla visione compiti registrando la partecipazione

- VOTO SUFFICIENTE (≥ 18) E RICHIESTA DI ORALE: presentarsi all’orale, registrando la partecipazione

(si ricorda che l’orale è facoltativo e che in caso di orale il voto finale è la media tra voto dello scritto e dell’orale, quindi se l’orale va peggio dello scritto il voto si abbassa)

- VOTO INSUFFICIENTE (< 18) SENZA RICHIESTA DI VISIONE: non fare nulla

- VOTO INSUFFICIENTE (< 18) E RICHIESTA DI VISIONARE IL COMPITO: presentarsi alla visione compiti registrando la partecipazione

- ESAME DA COMPLETARE (“ORALE”): lo studente deve necessariamente sostenere un colloquio per ottenere la sufficienza; la mancata partecipazione alla visione dei compiti per sostenere l’orale equivale ad un voto insufficiente.

 

NB: non è possibile sostenere orali integrativi per arrivare alla sufficienza nel caso di voto insufficiente, a meno che non sia indicato “ORALE”.

 

Il candidato deve presentarsi ad ogni prova munito di un documento di identità con fotografia valido.

Non è consentito l’uso della calcolatrice o di qualsiasi strumento elettronico.

All’ingresso in aula gli studenti lasceranno tutto a bordo aula e porteranno con se solo il materiale per scrivere (senza astuccio) e un documento di riconoscimento con la fotografia.

Non sono ammessi fogli; sia i fogli di brutta che quelli da riconsegnare verranno forniti in aula.

 

Ci si può ritirare in qualsiasi momento. Uno studente ritirato è come se non fosse mai venuto a sostenere l’esame, non ci sono penalità di alcun tipo e si può partecipare a qualsiasi appello.

 

Anche se superfluo, si ricorda che chiunque venga sorpreso a copiare o con bigliettini verrà allontanato dall’aula e la prova annullata.

 

Si ricorda che dei teoremi indicati nel programma con dimostrazione è richiesta anche la dimostrazione.